Una incoherencia matemática

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Una incoherencia matemática

E. C. Tichmarch, Esquema de la Matemática Actual, Fondo de Cultura Económica, México, 1966. Primera edición en inglés: 1948.

Nos da un esquema de la estructura de la matemática para mediados del siglo XX. Sus bases conceptuales se mantienen.

Inicia con la función de contar, como Asimov, y pasa gradualmente de Aritmética, Algebra, Geometría (históricamente anterior al Algebra) y no hace, a nuestro juicio el énfasis determinante en la Geometría Analítica, Trigonometría y Cálculo Diferencial e Integral. Aún con los avances de la Ciencia de la Cantidad, continuamos manejando las anteriores como las ramas básicas. Tichmarch nos da un panorama de cada una de estas secciones de la matemática con una capacidad de síntesis notable. Algunas "puntadas" nos han llenado de cierta satisfacción pues ponen de relieve alguna limitación del pensamiento matemático que nosotros hemos sostenido. Y si no existe precaución puede el razonamiento matemático llevar a incoherencias como las que Tichmarch nos señala y que presentamos a continuación:

"Propongamos ahora -dice Tichmarch- el problema siguiente: "Un padre tiene tres veces la edad de su hijo. Dentro de diez años el hijo tendrá el doble de la edad de su padre. ¿Qué edad tienen ambos ahora?. Este problema evidentemente es idiota (son palabras de Tichmarch que pueden aplicarse también a problemas intrascedentes que se resuelven para demostrar "talento matemático" muchos jóvenes) pero el álgebra intenta resolverlo.

Si la edad actual del padre -sigue Tichmarch- es "x" y la del hijo "y" las dos ecuaciones del sistema serán:

x = 3y ; y + 10 = 2 (x + 10)

y la solución es x = - 6 e y = - 2

Lo que queremos resaltar -continúa Tichmarch- es que el álgebra es una máquina que contesta a lo que se pregunta (y no siempre de manera correcta conforme a la realidad, añadiríamos nosotros), pero nada más. Como nos olvidábamos -concluye Tichmarch- de hacer observar que no pueden existir edades negativas, la solución es cierta y aunque absurda en lo que se refiere a la vida real es matemáticamente correcta".

Un filósofo decía que el pensamiento matemático deforma la realidad y en este caso tiene sentido la afirmación.
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