Una aplicación del método de sustitución

Parte de una explicación del sistema de ecuaciones de León Walras para explicar el equilibrio general del mercado. Los términos P1 y P2 son usados para indicar precios de bienes. Las ecuaciones las procesamos para revisión del uso de signos en la resolución de estas ecuaciones.

100 + 10P1 = 200 - 5P1 + P2

50 + 20P2 = 150 - 10P2 + P1

para hallar los valores de P1 y P2.

Estas ecuaciones forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Para resolverlo, podemos usar el método de sustitución, el método de igualación o el método de reducción. En este caso, vamos a usar el método de sustitución, que consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituirla en la otra.

Para empezar, vamos a despejar P1 en la primera ecuación:

100 + 10P1 = 200 - 5P1 + P2

15P1 = 100 + P2

P1 = (100 + P2) / 15

Ahora, vamos a sustituir P1 en la segunda ecuación:

50 + 20P2 = 150 - 10P2 + P1

50 + 20P2 = 150 - 10P2 + (100 + P2) / 15

Multiplicando por 15 ambos lados de la ecuación, tenemos:

750 + 300P2 = 2250 - 150P2 + 100 + P2

Simplificando y ordenando los términos, obtenemos:

449P2 = 1500

Dividiendo por 449 ambos lados de la ecuación, hallamos el valor de P2:

P2 = 1500 / 449

P2 ≈ 3.34

Finalmente, sustituimos el valor de P2 en la expresión de P1 que habíamos obtenido antes:

P1 = (100 + P2) / 15

P1 = (100 + 3.34) / 15

P1 ≈ 6.88

Por lo tanto, los valores de P1 y P2 que satisfacen el sistema de ecuaciones son:

P1 ≈ 6.88

P2 ≈ 3.34